هندسه چیست؟
تاریخچه هندسه
واژه انگلیسی Geometry ( هندسه ) از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانه نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می‌گرفت.
این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین می‌برد و لازم میشد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت‌گذاری زمین‌ها با کمک پایه‌ها و طناب‌ها اختراع کردند. آنها پایه‌‌ای را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو میکردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب میشد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌‌شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی می‌گشت.
با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال 600 قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار یونانی به نام تالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد.
تالس دلایل ثبوت برخی از فرضیه‌ها را کشف کرد و آغازگر هندسه تشریحی بود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌کرد ، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود.
وی حدود سال 300 قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعه 13 جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
براساس این قوانین ، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می کنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقلیدس، فیثاغورث( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در قرن پنجم میلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آریاب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
معرفی دستگاه مختصات توسط رنه دکارت و توسعه همزمان در جبر، مرحله تازه ای را در هندسه آغاز کرد؛ زیرا اشکال هندسی همچون منحنی های رویه ای را می شد به شکل تحلیلی یعنی با توابع و معادلات نمایش داد. این موضوع نقش کلیدی در پیدایش حساب بی نهایت کوچک در قرن هفدهم داشت. علاوه براین نظریه ژرفانمایی نیز نشان داد که در هندسه چیزی بیش از ویژگی های متریک اشکال وجود دارد. نظریه ژرفانمایی بنیان هندسه تصویری را بنا نهاد. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتی اجسام هندسی و با شروع از کارهای اویلر و گاوس ، غنی تر گردید و به پیدایش توپولوژی و هندسه دیفرانسیل انجامید.
هندسه چیست؟
هر وقت که با شکل، اندازه، و وضع شییی در فضا سرو کار داریم، با علم هندسه در گیر میباشیم. هنگامیکه مردم قبل از تاریخ، نوع بخصوصی کارهای تزیینی و بافندگی میکردند. هندسه را بدون آنکه اطلاع از آن داشته باشند بکار میبردند. مصری های قدیم هندسه را برای اندازه گیری سرزمینهایی که بواسطه سیل رودخانه نیل شسته میشد، بکار میبردند و چون مذهب آنها مقرر کرده بود که برای مردگان خود مقابری چون اهرام بسازند به این جهت هندسه را برای هدفهای ساختمانی لازم داشتند.
و در حقیقت کلمه (هندسه ) از کلمه یونانی بمبنای زمین و اندازه گیری آن می آید، و شاید هم ترجمه ایست از کلمه مصری آن. ابتدا هندسه علمی فرضی و تصویری بود. این بدان معنی است که حقایق را بدون آنکه سعی در اثبات آن بکنند به‌عنوان واقعیت قبول داشتند. ولی در سال ۱۰۰ قبل از تولد مسیح یک معلم یونانی به نام طالس بفکر افتاد که حقایق موجود در هندسه را عملا ثابت نماید.
در هندسه، حقیقت را ( تئورم ) می‌نامند. طالس اثبات حقایق اراکه مردم تا آن زمان بدون اثبات آن قبول کرده بودند کشف نمود. این موضوع آغاز هندسه نمایشی بود.
تقسیم‌بندی هندسه
هنـدسهٔ مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌شود:
- هنـدسه مسطحه
- هندسه فضایی
- هندسه خطی.
- هندسه پویا
در هندسهٔ مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسهٔ فضایی، مطالعهٔ اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها، استوانه‌ها، مخروط‌ها، کره‌ها و غیره‌است.
رشد و توسعه ثبت شده هندسه بیش از دوهزاره قدمت دارد. چندان دور از ذهن نمی نماید که درک آنچه هندسه را تشکیل می دهد در طول سالیان تکامل یافته است.
هندسه عملی
هندسه به عنوان دانشی عملی یه وجود آمد و با بررسی، اندازه گیری، مساحت و حجم مرتبط بود. دستاوردهای قابل توجه آن کشف فرمولهایی برای طول، مساحت و حجم بودند.مثل قضیه فیثاغورس ، محیط و مساحت دایره، مساحت مثلث، حجم استوانه، کره و هرم. روشی برای محاسبه فواصل و ارتفاعهای دور از دسترس بااستفاده از تشابه به تالس نسبت داده می شود. رشد اخترشناسی به پیدایش مثلثات و مثلثات کروی انجامید.
هندسه اصل موضوعی
اقلیدس در کتاب اصول خود دیدگاهی انتزاعی تر در پیش گرفت و اصول موضوع خاصی را مطرح نمود که ویژگیهای اولیه یا خودآشکار نقطه، خط و صفحه را بیان می کرد و برای انتاج سایر ویژگی ها از استدلال استفاده کرد. مشخصه مهم دیدگاه اقلیدس استواری نتیجه گیری ها بود. در ابتدای قرن نوزدهم کشف هندسه های نا اقلیدسی توسط گاوس، لباچفسکی و یانوش بویویی و دیگران به احیای علاقه منجر شد و در قرن بیستم داوید هیلبرت استدلال اصل موضوعی را برای ارائه بنیان مدرن هندسه به کار گرفت
کلاس‌بندی هندسه
هنـدسه مقـدماتی به دو شاخه تقسیـم می گردد :
در هندسه مسطحه ، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی ، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب ها ،استوانه ها، مخروط ها، کره ها و غیره است.
در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار می‌گیرند:
- هندسه تحلیلی
- هندسه برداری
- هندسه دیفرانسیل
- هندسه جبری
- هندسه محاسباتی
- هندسه اعداد صحیح
- هندسه اقلیدسی
- هندسه نااقلیدسی
- هندسه تصویری
- هندسه ریمانی
- هندسه ناجابجایی
- هندسه هذلولوی
و خلاصه آنکه ::::::::::::
هندسه بخشی از ریاضیات است که با فرمها، اشکال و اندازه اشیاء در ارتباط است. انواع مختلفی از اشکال وجود دارد. بعضی از آنها مثل دو بعدی هستند، مثل دایره، مربع یا مثلث، بعضی دیگر سه بعدی هستند مثل مکعب، کُره یا مخروط.
ممکن است همچنین دوست داشته باشید
کوچینگ چیست؟
کوچینگ یا مربی گری
